La seule fois où j'ai atterri à Gatwick, j'ai pris une navette-bus pour rallier Londres. Et depuis j'atterri systématiquement à Heathrow, le metro est direct jusqu'au centre. Donc je ne peux pas t'aider.
Pour le planning (boudiou que c'est court 2 jours et demi), va falloir crapahuter
Déjà le dimanche est à mon sens le pire jour à Londres car énormément de magasins sont fermés et des quartiers comme Saint Paul sont vides vides. Donc shopping le dimanche je dirai non
Meme si je te rassure, les endroits hyper touristiques comme Covent garden ou Leicester square ont leur magasins ouverts.
Par contre, c'est ideal pour balader ! Par exemple, en partant de ton hôtel, tu peux prendre une belle demi journée minimum pour faire une grande et jolie ballade le long des quais de la tamise, et les petites rues agréables derrière, tout en voyant des monuments célèbres. Ca comprend un large périmètre qu'on peut délimiter entre la station de metro Blackfriars et la Tour de Londres au nord de la Tamise, et le city hall et le Tate modern au sud. Avec entre ces extremités les trois ponts différents que sont le London bridge, le Southwark bridge et le Millenium bridge. Y a de jolies surprises dans ces longues déambulations.
Y a d'autres coins a faire le dimanche, comme les plus authentiques quartiers de Shoreditch/Spitafields/Whitechapel, mais plus loin à l'est et tres populaires meme si en voie de gentrification. Ou pourquoi pas Greenwich et Notting hill ?
Bref le dimanche je conseille plutot la ballade en amoureux
Camden, je te déconseille vivement le dimanche, meme en y allant tôt ! C'est devenu tellement touristique (si tu as connu il y a plus de 15 ans comme moi, tu verras la différence ) que le dimanche c'est pas agreable du tout. Comme tu peux pas y aller le vendredi je te conseille d'y aller le samedi matin assez tot (genre 9h30 à la sortie du métro), ca reste largement gérable, et tu peux tout faire à l'aise, et repartir 3 ou 4 heures après pour aller manger un bout ailleurs quand le gros des touristes se pointe. A moins de manger un bon fish and chips sur place, qui te fera faire quelques économies.
Et tu as tout l'aprem pour crapahuter à Soho/Picadilly/Covent garden/Leicester square/Westminster.
Si vous avez le temps et l'envie, ce que je vous conseille pour mixer tout l'hyper centre avec tout le shopping, c'est de partir du metro Marble arch (ou Bond street pour marcher un peu moins !) au nord du quartier Mayfair et de Hyde park, et de remonter tout Oxford street ! Ensuite obliquer sur la magnifique Regent street ou plus loin sur Charing cross street, sachant que ces deux rues encadrent tout le quartier de Soho, Carnaby street et Brewer street/Warwick street. Bordés au sud par Shaftsbury street qui relie Picadilly à Covent garden.
Y aura du monde mais moins en fevrier qu'au printemps. Ce combo Camden/hyper centre represente un beau periple mais c'est faisable sans soucis et regroupe plusieurs points d'intérêt.
En tous cas, ne pas aller à Camden après midi.
Le vendredi aprem vous pouvez balader et faire un quartier de l'hyper centre pour alléger le samedi, en passant par la City et remontant tout le Strand jusqu'à Trafalgar square. Ou alors cibler tout les beaux quartiers Knightsbridge/South kensington/Chelsea, en y incluant ou pas Hyde park, le musée d'histoires naturelles, Harrods et en revenant par Saint James park et Buckingham palace.
Le lundi matin, j'ai peur que n'ayez rien le temps de faire à part un breakfast si vous devez décoller à 13h à Gatwick !
Bref, faut plutot cibler par quartier, pas hésiter à prendre les bus qui passent si vous avez l'Oyster card, et flâner.
Il faudrait un an pour tout faire, tout visiter et tout shopper
Si tu veux d'autres details plus pointus sur des quartiers ou des magasins, n'hésite pas.