Je ne connais pas ces régions, mais je pense que tout le monde va te répondre la même chose, difficile de te répondre en l'état étant donné que l'on ne sait pas ce que tu veux visiter. Pour l'instant c'est un peu vague. Et quand tu dis 3 semaines, c'est à dire ? Précisément 21 jours ? Est-ce que ça comprend les 3 jours de vol (1 à l'aller, 2 au retour) ?
Je sais juste que l'itinéraire, sans quitter l'Interstate (donc autoroute) fait 3674 miles, soit 5900 km et qu'il me semble bien peu probable que tu restes sur l'Interstate de bout en bout et que tu ne fasses pas de nombreux détours.
Voir
CARTE ICI.
Autre chose, je me pose la question, dans ton cas, de revenir à New York ?

Tu veux grosso-modo traverser les USA du nord au sud et faire le chemin retour ? Songe aux vols multi-destinations, ça te permettra d'arriver dans une ville et de revenir depuis une autre ville. Quand tu fais les simulations sur les sites des compagnies aériennes, choisis l'option (ou coche la case) "multi-destinations" (ça peut aussi s'appeler "multi-stops" ou "multi-villes". Arriver dans une ville et repartir d'une autre ne devrait théoriquement pas te coûter plus cher.
Pense aussi au fait que New York est une ville qui demande une petite semaine pour bien en profiter, et que le temps dont tu disposes n'est malheureusement pas extensible.
Songe aussi au fait que tu peux pas exemple faire 5 ou 6 jours à New York (sans voiture) puis prendre un vol interne vers Nashville et faire ton road-trip jusqu'à Houston ou Atlanta.
Pour l'instant ton projet est trop vague sur le papier, il faut nous en dire plus.