Ca c'est une question à laquelle je peux répondre !
La Nouvelle-Zélande c'est à mon sens un voyage hyper facile : pays développé similaire au notre, une superficie très facilement appréhendable, des accès faciles partout (routes, bus, trains, bateaux), des logements en tout genre (camping, hôtel, chambre d’hôtes, camping-car...). Il n'y a pas besoin d'organiser beaucoup de choses en amont si on est un peu aventurier, et si on ne l'est pas il est très simple de savoir à quoi s'attendre si on veut tout préparer.
Côté logistique, la Patagonie c'est autre chose! Les routes sont inégales, les services publics aussi, il y a des frontières, et la superficie fait qu'on passe une bonne partie de son temps à "seulement se déplacer" du point A au point B. Malgré mes déboires j'ai toujours trouvé un point de chute correct, mais si on veut tout contrôler avant de partir c'est beaucoup moins facile (enfin, c'est facile de préparer, mais un grain de sable fera dérailler plus de choses).
Côté paysages : les 2 sont des territoires variés et assez sauvages, même si le tourisme de masse s'est emparé des 2 évidemment. Néanmoins la Nouvelle Zélande offre plus de diversité sur un territoire plus compact : plages de sable, animaux marins, montagnes enneigées, montagnes ensoleillées, lacs, villes, campagne désertique, fjords, grottes... En Patagonie sauf à avoir un budget (temps, argent, carbone) infini, il faut faire des choix entre les montagnes/lacs et les côtes/soleil/animaux. Néanmoins les parcs nationaux au Chili m'ont laissé un très bon souvenir (globalement j'ai vraiment préféré le Chili à l'Argentine je dois dire! Tant niveau accueil qu'infrastructures).
Côté budget, je pense que c'est kif-kif ? Mais en Nouvelle-Zélande il me semble que le tourisme étant aussi accessible aux locaux qu'aux étrangers, on n'a pas l'impression d'être "ponctionné". En Patagonie, c'est moins vrai. Et de ce fait, on a aussi plus souvent l'impression d'être entre touristes, alors qu'en NZ on croise des locaux partout (comme aux USA je pense).
Bon, je crois qu'il transpire de ce résumé que je privilégierais la NZ si je devais à nouveau voyager loin (et longtemps ! car je suis devenue très difficile en terme de ratio distance/investissement/temps consacré à un projet). Mais j'ai aimé ces 2 voyages.
Mais finalement, si vraiment ta question est "lequel faire en premier", ce qui suppose que tu feras le second quand tu seras plus vieux, et bien je commencerais par la Patagonie, car la Patagonie est plus "roots" et la Nouvelle-Zélande reste accessible aux personnes qui ont plus de moyens et moins de mobilité (ahhh le fameux triptyque temps/argent/énergie).
Par contre pour moi ce sont 2 destinations à faire si on aime marcher/se balader, car jouer les touristes dans des bus on/off non merci! Ce sont des destinations de nature et de découvertes.
Et comme tu ne l'as pas demandé, mes petits conseils un peu en dehors des sentiers battus en Nouvelle Zélande sont :
- Orakei Korako : un site de géothermie moins connu que Wai o Tapu mais super joli et plus calme
- Kapiti Island,
- les Marlborough sounds,
- Farewell Spit.
Et jeter un oeil aux Great Walks, 9 randonnées longues et assez incroyables, dont Kepler, Tongariro National Park, Abel Tasman National Park, plus la région des fjord, Mount Cook et Lake Tekapo.
Bah voilà, tu m'as donné envie de relire mon carnet de voyage et de le poster
Mais voila, si jamais tu devais choisir entre l un ou l autre, quelles seraient tes arguments? 
on faisait tout plus vite. 
